En Reino Unido es necesario hacer una especie de selectividad para obtener el Certificado General de Educación Secundaria (GCSE), que es necesario para estudiar Bachillerato y acceder a la mayoría de trabajos.
La prueba, a la que se enfrentan estudiantes de entre 14 y 16 años, tiene preguntas estandarizadas. Y una de las que han caído este año en el examen de matemáticas ha causado una gran polémica entre los alumnos.
Este es su enunciado:
"Hannah tiene 6 caramelos naranjas y algunos caramelos amarillos. En total tiene n caramelos.
La probabilidad de que coja 2 caramelos naranjas es de ⅓.
Prueba que n²-n-90=0"
A los alumnos que se enfrentaban al examen les pareció tan difícil que no tardaron en quejarse en Twitter y hacer todo tipo de memes.
No se trata de un problema muy difícil, aunque puede resultar extraña el hecho de que se pida probar esa igualdad. Quizás hubiera resultado más común preguntar por el número de caramelos amarillos, aunque el desarrollo implicaría además resolver la ecuación, posiblemente estuvieran más acostumbrados a ese tipo de enunciado.
Analizamos a continuación la solución del problema.
Se trata de un problema de un experimeto compuesto.
La probabilidad de extraer el primer caramelo rojo sería de 6/n.
La probabilidad de extraer el segundo carmelo rojo, si el primero ha sido rojo es 5/(n-1).
La probabilidad de que los dos sean rojos será, por tanto, 6/n · 5/(n-1).
Si multiplicamos las fracciones la probabilidad es de 30/( n²-n)=1/3
Por tanto: n²-n-90=0.
Si resolvemos la ecuación las soluciones son n=10, n=-9. Tomando la solución positiva obtenemos que tiene en total 10 caramelos, 6 rojos y 4 amarillos.
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