EL ORIGEN DEL NÚMERO e

La constante e fue hallada por el suizo Jakob Bernoulli al estudiar el siguiente problema de interés compuesto:

Si se invierte 1 € a un interés del 100% anual y se pagan los intereses una vez al año, al cabo del periodo se obtendrán 2 €. Si se pagan los intereses 2 veces al año, dividiendo el interés por 2 (el 50% semestral), la cantidad obtenida es 1 € multiplicado dos veces por 1.5, es decir:

Si se pagan los intereses en 4 periodos trimestrales y dividimos por 4 la tasa de interés anual (25% trimestral), al cabo del año se obtendrán:

En caso de pagos mensuales el capital acumulado asciende a:

Al aumentar el número de periodos de pago n veces (que tiende a crecer indefinidamente) y dividir por n la tasa de interés en el periodo, la cantidad total obtenida por 1 € al cabo del año sería

Dando valores crecientes a n, Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima a:

De aquí que en matemática financiera el número e se defina como el capital límite acumulado mediante una inversión de 1 € con una tasa de interés compuesto del 100% anual con un pago de intereses de forma continua. El primer matemático que dio esta constante el nombre de e fue Leonard Euler en 1727.